ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«БАЙКАЛЬСКИЙ БАЗОВЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
общеобразовательной дисциплины
«Математика»

Селенгинск, 2025 г

2

Организация-разработчик: Государственное автономное профессиональное
образовательное учреждение «Байкальский базовый медицинский колледж МЗ РБ»

Разработчики:
Серебренникова Н.Ю., преподаватель

3

СОДЕРЖАНИЕ
1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика» .................................................................................... 5
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины ..................... 19
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ........ 30
4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
................................................................................................................................. 31

4

1. Общая характеристика рабочей программы общеобразовательной
дисциплины «Математика»
1.1. Место
дисциплины
в
структуре
профессиональной
образовательной программы СПО:
Общеобразовательная
дисциплина
«Математика»
является
обязательной частью общеобразовательного цикла образовательной
программы в соответствии с ФГОС 31.02.01 Лечебное дело.
(профессии/специальности)

1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цель дисциплины
Содержание
программы
общеобразовательной
дисциплины
«Математика» направлено на достижение результатов ее изучения в
соответствии с требованиями ФГОС СОО с учетом профессиональной
направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной
дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК и
ПК (ОК указываются из нового макета ФГОС СПО 2022 года по
профессии/специальности)

5

Планируемые результаты обучения

Общие компетенции

ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности
применительно
к различным контекстам

Общие1

Дисциплинарные2

В части трудового воспитания:
-владеть методами доказательств, алгоритмами решения
- готовность к труду, осознание ценности задач; умение формулировать определения, аксиомы и
мастерства, трудолюбие;
теоремы, применять их, проводить доказательные
- готовность к активной деятельности рассуждения в ходе решения задач;
технологической и социальной направленности, - уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм
способность инициировать, планировать и числа; умение выполнять вычисление значений и
самостоятельно выполнять такую деятельность; преобразования выражений со степенями и логарифмами,
интерес
к
различным
сферам преобразования дробно-рациональных выражений;
профессиональной деятельности,
- уметь оперировать понятиями: рациональные,
Овладение
универсальными
учебными иррациональные, показательные, степенные,
познавательными действиями:
логарифмические, тригонометрические уравнения и
а) базовые логические действия:
неравенства, их системы;
самостоятельно
формулировать
и - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
актуализировать проблему, рассматривать ее функция, производная, первообразная, определенный
всесторонне;
интеграл; умение находить производные элементарных
- устанавливать существенный признак или функций, используя справочные материалы; исследовать в
основания для сравнения, классификации и простейших случаях функции на монотонность, находить
обобщения;
наибольшие и наименьшие значения функций; строить

1

Указываются личностные и метапредметные результаты из ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022) в отглагольной форме, формируемые
общеобразовательной дисциплиной
2
Дисциплинарные (предметные) результаты указываются в соответствии с их полным перечнем во ФГОС СОО (в последней редакции от 12.08.2022)

6

- определять цели деятельности, задавать графики многочленов с использованием аппарата
параметры и критерии их достижения;
математического анализа; применять производную при
- выявлять закономерности и противоречия в решении задач на движение; решать практикорассматриваемых явлениях;
ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
- вносить коррективы в деятельность, значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
оценивать соответствие результатов целям, - уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
оценивать риски последствий деятельности;
показательная функция, степенная функция,
- развивать креативное мышление при решении логарифмическая функция, тригонометрические функции,
жизненных проблем
обратные функции; умение строить графики изученных
б) базовые исследовательские действия:
функций, использовать графики при изучении процессов и
- владеть навыками учебно-исследовательской зависимостей, при решении задач из других учебных
и проектной деятельности, навыками разрешения предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
проблем;
зависимости между величинами;
- выявлять причинно-следственные связи и - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе
актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
решения, находить аргументы для доказательства товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
своих утверждений, задавать параметры и личными и семейными финансами); составлять выражения,
критерии решения;
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
- анализировать полученные в ходе решения исследовать полученное решение и оценивать
задачи результаты, критически оценивать их правдоподобность результатов;
достоверность, прогнозировать изменение в - уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
новых условиях;
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
-- уметь переносить знания в познавательную и дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
практическую области жизнедеятельности;
умение извлекать, интерпретировать информацию,
- уметь интегрировать знания из разных представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
предметных областей;
отражающую свойства реальных процессов и явлений;
- выдвигать
новые идеи, предлагать представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
оригинальные подходы и решения;
7

и
способность
их
использования
познавательной и социальной практике

в исследовать статистические данные, в том числе с
применением графических методов и электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и
случайное событие, вероятность случайного события; умение
вычислять вероятность с использованием графических
методов; применять формулы сложения и умножения
вероятностей, комбинаторные факты и формулы при
решении задач; оценивать вероятности реальных событий;
знакомство со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и
общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
8

поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств; умение
распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
площадь, объем, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число; находить с
помощью изученных формул координаты середины отрезка,
расстояние между двумя точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, распознавать математические факты и
математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой
математической науки
ОК 02. Использовать
В области ценности научного познания:
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция,
современные средства
-сформированность
мировоззрения, показательная функция, степенная функция, логарифмическая
поиска, анализа и
соответствующего
современному
уровню функция, тригонометрические функции, обратные функции;
интерпретации информации, развития науки и общественной практики, умение строить графики изученных функций, использовать
и информационные
основанного
на
диалоге
культур, графики при изучении процессов и зависимостей, при
9

технологии для выполнения способствующего осознанию своего места в решении задач из других учебных предметов и задач из
задач профессиональной
поликультурном мире;
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
деятельности
- совершенствование языковой и читательской величинами;
культуры как средства взаимодействия между - уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное
людьми и познания мира;
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
- осознание ценности научной деятельности, неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем,
готовность
осуществлять
проектную
и рациональные, иррациональные, показательные, степенные,
исследовательскую деятельность индивидуально логарифмические,
тригонометрические
уравнения,
и в группе.
неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства
Овладение
универсальными
учебными и системы с помощью различных приемов; решать уравнения,
познавательными действиями:
неравенства и системы с параметром; применять уравнения,
в) работа с информацией:
неравенства, их системы для решения математических задач и
- владеть навыками получения информации из задач из различных областей науки и реальной жизни;
источников разных типов, самостоятельно - уметь свободно оперировать понятиями: движение,
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и параллельный перенос, симметрия на плоскости и в
интерпретацию информации различных видов и пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
форм представления;
фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том
- создавать тексты в различных форматах с числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать
учетом назначения информации и целевой геометрические отношения, находить геометрические
аудитории, выбирая оптимальную форму величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из
представления и визуализации;
других учебных предметов и из реальной жизни
- оценивать достоверность, легитимность
информации, ее соответствие правовым и
морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и
коммуникационных технологий в решении
когнитивных,
коммуникативных
и
организационных
задач
с
соблюдением
10

требований эргономики, техники безопасности,
гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических
норм,
норм
информационной
безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты
информации, информационной безопасности
личности
ОК 03. Планировать и
В области духовно-нравственного воспитания: уметь
оперировать
понятиями:
рациональные,
реализовывать собственное -- сформированность нравственного сознания, иррациональные,
показательные,
степенные,
профессиональное и
этического поведения;
логарифмические,
тригонометрические
уравнения
и
личностное развитие,
- способность оценивать ситуацию и принимать неравенства, их системы;
предпринимательскую
осознанные решения, ориентируясь на морально- - уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение
деятельность в
нравственные нормы и ценности;
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида,
профессиональной сфере,
- осознание личного вклада в построение фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера,
использовать знания по
устойчивого будущего;
сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
финансовой грамотности в - ответственное отношение к своим родителям и цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы,
различных жизненных
(или) другим членам семьи, созданию семьи на конуса,
цилиндра,
площадь
сферы,
объем
куба,
ситуациях
основе
осознанного
принятия
ценностей прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
семейной жизни в соответствии с традициями цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
народов России;
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью
Овладение универсальными регулятивными чертежных инструментов и электронных средств; уметь
действиями:
распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать
а) самоорганизация:
правильные многогранники;
- самостоятельно осуществлять познавательную - уметь оперировать понятиями: прямоугольная система
деятельность, выявлять проблемы, ставить и координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
формулировать
собственные
задачи
в скалярное произведение, угол между векторами, сумма
образовательной деятельности и жизненных векторов, произведение вектора на число; находить с
ситуациях;
11

- самостоятельно составлять план решения помощью изученных формул координаты середины отрезка,
проблемы с учетом имеющихся ресурсов, расстояние между двумя точками
собственных возможностей и предпочтений;
- давать оценку новым ситуациям;
способствовать формированию и проявлению
широкой эрудиции в разных областях знаний,
постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки
ситуации, выбора верного решения;
- уметь оценивать риски и своевременно
принимать решения по их снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий
сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление
к достижению цели и успеху, оптимизм,
инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать
эмоциональное состояние других, учитывать его
при осуществлении коммуникации, способность
к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность
выстраивать отношения с другими людьми,
заботиться, проявлять интерес и разрешать
конфликты

12

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде

готовность к саморазвитию, самостоятельности и - уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
самоопределению;
событие, вероятность случайного события; уметь вычислять
-овладение навыками учебно-исследовательской, вероятность с использованием графических методов;
проектной и социальной деятельности;
применять формулы сложения и умножения вероятностей,
Овладение универсальными коммуникативными комбинаторные факты и формулы при решении задач;
действиями:
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со
б) совместная деятельность:
случайными величинами; умение приводить примеры
- понимать и использовать преимущества проявления закона больших чисел в природных и
командной и индивидуальной работы;
общественных явлениях;
- принимать цели совместной деятельности, - уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым
организовывать и координировать действия по ее показателем, корень натуральной степени, степень с
достижению:
составлять
план
действий, рациональным показателем, степень с действительным
распределять роли с учетом мнений участников (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус
обсуждать результаты совместной работы;
и тангенс произвольного числа;
- координировать и выполнять работу в условиях - уметь свободно оперировать понятиями: график функции,
реального, виртуального и комбинированного обратная функция, композиция функций, линейная функция,
взаимодействия;
квадратичная функция, степенная функция с целым
- осуществлять позитивное стратегическое показателем, тригонометрические функции, обратные
поведение в различных ситуациях, проявлять тригонометрические
функции,
показательная
и
творчество и воображение, быть инициативным. логарифмическая функции; уметь строить графики функций,
Овладение универсальными регулятивными выполнять преобразования графиков функций;
действиями:
- уметь использовать графики функций для изучения
г) принятие себя и других людей:
процессов и зависимостей при решении задач из других
- принимать мотивы и аргументы других людей учебных предметов и из реальной жизни; выражать
при анализе результатов деятельности;
формулами зависимости между величинами;
- признавать свое право и право других людей на - свободно оперировать понятиями: четность функции,
ошибки;
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
13

- развивать способность понимать мир с позиции наименьшее значения функции на промежутке; уметь
другого человека
проводить исследование функции;
- уметь использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
ОК 05. Осуществлять устную В области эстетического воспитания:
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое,
и письменную
- эстетическое отношение к миру, включая медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
коммуникацию на
эстетику быта, научного и технического дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение
государственном языке
творчества, спорта, труда и общественных извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
Российской Федерации с
отношений;
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
учетом особенностей
- способность воспринимать различные виды реальных процессов и явлений; представлять информацию с
социального и культурного искусства, традиции и творчество своего и других помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
контекста
народов, ощущать эмоциональное воздействие данные, в том числе с применением графических методов и
искусства;
электронных средств;
- убежденность в значимости для личности и - уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
общества отечественного и мирового искусства, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые,
этнических культурных традиций и народного параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
творчества;
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
- готовность к самовыражению в разных видах между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
искусства, стремление проявлять качества расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
творческой личности;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и
Овладение универсальными коммуникативными теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
действиями:
окружающего мира
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах
жизни;

14

- распознавать невербальные средства общения,
понимать
значение
социальных
знаков,
распознавать
предпосылки
конфликтных
ситуаций и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку
зрения с использованием языковых средств
ОК 06. Проявлять
осознание
обучающимися
российской - уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
гражданско-патриотическую гражданской идентичности;
позицию, демонстрировать - целенаправленное развитие внутренней позиции товаров и услуг, налоги, задачи из области управления
личными и семейными финансами); составлять выражения,
осознанное поведение на
личности на основе духовно-нравственных
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
основе традиционных
ценностей народов Российской Федерации, исследовать
полученное
решение
и
оценивать
общечеловеческих
исторических
и
национально-культурных правдоподобность результатов;
ценностей, в том числе с
традиций, формирование системы значимых - *уметь оперировать понятиями: определение, аксиома,
учетом гармонизации
ценностно-смысловых
установок, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
формулировки;
уметь
формулировать
межнациональных и
антикоррупционного
мировоззрения, равносильные
обратное
и
противоположное
утверждение,
приводить
межрелигиозных отношений, правосознания,
экологической
культуры,
примеры
и
контрпримеры,
использовать
метод
применять стандарты
способности ставить цели и строить жизненные
математической индукции; проводить доказательные
антикоррупционного
планы;
рассуждения при решении задач, оценивать логическую
поведения
В части гражданского воспитания:
правильность рассуждений;
- осознание своих конституционных прав и *уметь
свободно
оперировать
понятиями:
арифметическая
прогрессия,
обязанностей, уважение закона и правопорядка; последовательность,
геометрическая
прогрессия,
бесконечно
убывающая
- принятие традиционных национальных,
прогрессия;
уметь
задавать
общечеловеческих
гуманистических
и геометрическая
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
демократических ценностей;
формул;
готовность
противостоять
идеологии - *уметь выбирать подходящий метод для решения задачи;
экстремизма,
национализма,
ксенофобии, понимание значимости математики в изучении природных и
дискриминации по социальным, религиозным, общественных процессов и явлений; уметь распознавать
расовым, национальным признакам;
проявление законов математики в искусстве, уметь
15

- готовность вести совместную деятельность в приводить примеры математических открытий российской
интересах гражданского общества, участвовать в и мировой математической науки
самоуправлении
в
общеобразовательной
организации и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и
назначением;
- готовность к гуманитарной и волонтерской
деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской
идентичности, патриотизма, уважения к своему
народу, чувства ответственности перед Родиной,
гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру,
прошлое
и
настоящее
многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным
символам,
историческому и
природному
наследию, памятникам, традициям народов
России, достижениям России в науке, искусстве,
спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению
и защите Отечества, ответственность за его
судьбу;
освоенные
обучающимися
межпредметные
понятия и универсальные учебные действия
(регулятивные,
познавательные,
коммуникативные);
16

- способность их использования в познавательной
и
социальной
практике,
готовность
к
самостоятельному
планированию
и
осуществлению
учебной
деятельности,
организации
учебного
сотрудничества
с
педагогическими работниками и сверстниками, к
участию
в
построении
индивидуальной
образовательной траектории;
- овладение навыками учебноисследовательской, проектной и социальной
деятельности
ОК 07. Содействовать
- не принимать действия, приносящие вред - уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная
сохранению окружающей
окружающей среде;
функция, производная, первообразная, определенный
среды, ресурсосбережению, - уметь прогнозировать неблагоприятные интеграл; уметь находить производные элементарных
применять знания об
экологические последствия предпринимаемых функций, используя справочные материалы; исследовать в
изменении климата,
действий, предотвращать их;
простейших случаях функции на монотонность, находить
принципы бережливого
- расширить опыт деятельности экологической наибольшие и наименьшие значения функций; строить
производства, эффективно направленности;
графики
многочленов
с
использованием
аппарата
действовать в чрезвычайных - разрабатывать план решения проблемы с учетом математического анализа; применять производную при
ситуациях
анализа
имеющихся
материальных
и решении
задач
на
движение;
решать
практиконематериальных ресурсов;
ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие
- осуществлять целенаправленный поиск значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
переноса средств и способов действия в - уметь оперировать понятиями: движение в пространстве,
профессиональную среду;
подобные фигуры в пространстве; использовать отношение
- уметь переносить знания в познавательную и площадей поверхностей и объемов подобных фигур при
практическую области жизнедеятельности;
решении задач;

17

- предлагать новые проекты, оценивать идеи с - уметь вычислять геометрические величины (длина, угол,
позиции новизны, оригинальности, практической площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные
значимости;
формулы и методы
- давать оценку новым ситуациям, вносить
коррективы
в
деятельность,
оценивать
соответствие результатов целям
ПК3…

3

ПК указываются в соответствии с ФГОС СПО реализуемой профессии / специальности

18

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в часах
232

в т.ч.
Основное содержание

196

теоретическое обучение

182

практические занятия

14

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

36

в т. ч.:
теоретическое обучение
практические занятия

36

Индивидуальный проект (да/нет)**
Промежуточная аттестация (экзамен)
Во всех ячейках со звездочкой (*) (в случае её наличия) следует указать объем часов, а в случае
отсутствия убрать из списка

**) Если предусмотрен индивидуальный проект по дисциплине, программа по его
реализации разрабатывается отдельно

19

2.2. Тематический план и содержание дисциплины
Наименование разделов
и тем
1
Основное содержание
Раздел 1. Повторение
курса
математики
основной школы
Тема 1.1
Цель
и
задачи
математики при освоении
специальности. Числа и
вычисления

Содержание учебного материала (основное и профессиональноориентированное), лабораторные и практические занятия, прикладной
модуль (при наличии)
2

Объем
часов

Формируемые
компетенции

3

4

18

Содержание учебного материала
Цель и задачи математики при освоении специальности.
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в
повседневной деятельности.
Действия над положительными и отрицательными числами, с
обыкновенными и десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Комбинированное занятие

4

Тема 1.2
Содержание учебного материала
Процентные вычисления. Простые проценты, разные способы их вычисления. Линейные, квадратные,
Уравнения и неравенства дробно-линейные уравнения и неравенства
Комбинированное занятие

4

Тема 1.3.
Процентные вычисления
в
профессиональных
задачах

Профессионально-ориентированное
прикладного модуля)
Простые
и
сложные
проценты.
профессиональных задачах
Практическое занятие

содержание
Процентные

ОК 01, ОК 02, ОК
03, ОК 04, ОК 05,
ОК 06
ПК…4

(содержание
вычисления

в
4

4

Указываются ПК, элементы которых формирует прикладной модуль (профессионально-ориентированное содержание) в соответствии с ФГОС реализуемой
профессии/специальности СПО

20

Тема 1.4
Содержание учебного материала
Решение задач. Входной Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на
контроль
плоскости
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и
плоскости
в
пространстве.
Координаты и векторы
в пространстве
Тема
2.1.
Основные Содержание учебного материала
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость,
Расположение прямых и пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
плоскостей
параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Основные пространственные
фигуры
Комбинированное занятие
Тема 2.2. Параллельность Содержание учебного материала
прямых,
прямой
и Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства.
плоскости, плоскостей
Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства.
Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение
основных сечений
Комбинированное занятие
Тема
2.3. Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к
прямых,
прямой
и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
плоскости, плоскостей
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4
2
30

4

ОК 01, ОК 03,
ОК 04, ОК 07
ПК…

6

4

21

Тема 2.4. Перпендикуляр Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между
и наклонная. Теорема о прямой и плоскостью.
трех перпендикулярах
Угол между плоскостями. Перпендикулярные плоскости.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Тема 2.5. Координаты и Содержание учебного материала
векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение
и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов. Простейшие задачи в координатах
Комбинированное занятие
Тема 2.6. Прямые и Профессионально-ориентированное содержание (содержание
плоскости
в прикладного модуля)
практических задачах
Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.
Расположение прямых и плоскостей в окружающем мире (природе,
архитектуре, технике). Решение практико-ориентированных задач
Практическое занятие
Тема 2.7 Решение задач. Содержание учебного материала
Прямые и плоскости, Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
координаты и векторы в параллельность прямых и плоскостей. Декартовы координаты в
пространстве
пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Координаты вектора
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел
3.
Основы
тригонометрии.
Тригонометрические
функции
Тема 3.1
Содержание учебного материала

4

4

6

2
26
ОК 01, ОК 02, ОК
03, ОК 04, ОК 05

22

Тригонометрические
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение
функции произвольного синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и
угла, числа
котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом,
тангенсом и котангенсом одного и того же угла
Комбинированное занятие
Тема
3.2
Основные Содержание учебного материала
тригонометрические
Тригонометрические
тождества.
Преобразования
простейших
тождества
тригонометрических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов
αи-α
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
функции, их свойства и Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
графики
Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x. Сжатие и
растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Комбинированное занятие
Тема
3.4
Обратные Содержание учебного материала
тригонометрические
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
функции
Комбинированное занятие
Тема 3.5
Содержание учебного материала
Тригонометрические
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
уравнения и неравенства Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие
тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным., решаемые
разложением на множители, однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

4

4

6

4

6

23

Тема 3.6 Решение задач.
Основы тригонометрии.
Тригонометрические
функции

Преобразование
тригонометрических
выражений.
Решение
тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием
свойств функций
Комбинированное занятие.
Контрольная работа

Раздел 4. Производная и
первообразная функции
Содержание учебного материала
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к
понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания
производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
Комбинированное занятие
Тема 4.2 Понятие о Содержание учебного материала
непрерывности функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь
Метод интервалов
между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.

2
50

Тема
4.1
Понятие
производной. Формулы и
правила
дифференцирования

8

Алгоритм решения неравенств методом интервалов
Тема 4.3
Геометрический
физический
производной

и
смысл

Тема 4.4 Монотонность
функции.
Точки
экстремума

Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент
касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику
функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции
y=f(x)
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания
функции знаку производной. Задачи на максимум и минимум. Алгоритм
исследования функции и построения ее графика с помощью производной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала

8

ОК 01, ОК 03, ОК
04, ОК 06, ОК 07
ПК…

4

4

24

Тема 4.5 Исследование
функций и построение
графиков
Тема 4.6 Наибольшее и
наименьшее
значения
функции
Тема 4.7 Нахождение
оптимального результата
с помощью производной
в практических задачах
Тема 4.8 Первообразная
функции.
Правила
нахождения
первообразных

Тема
4.9
Площадь
криволинейной трапеции.
Формула Ньютона –
Лейбница

Тема 4.10 Решение задач.
Производная
и
первообразная функции.

Исследование функции на монотонность и построение графиков
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение
графиков с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Наименьшее и наибольшее значение функции
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения
первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении
площади криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула
Ньютона – Лейбница.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических
величин и площадей
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с
помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Вычисление первообразной. Применение первообразной
Комбинированное занятие
Контрольная работа

6

4

6

4

4

2
25

Раздел 5.
Многогранники и тела
вращения

34

Тема
5.1
Призма, Содержание учебного материала
параллелепипед,
куб, Призма (наклонная, прямая, правильная) и её элементы. Параллелепипед.
пирамида и их сечения
Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Пирамида и её элементы.
Правильная пирамида
Комбинированное занятие
Тема 5.2 Правильные Содержание учебного материала
многогранники в жизни
Площадь поверхности многогранников. Простейшие комбинации
многогранников. Вычисление элементов пространственных фигур (рёбра,
диагонали, углы). Правильные многогранники
Комбинированное занятие
Тема 5.3
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
Цилиндр, конус, шар и их прикладного модуля)
сечения
Цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на
плоскости. Представление об усечённом конусе. Сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечениях шара. Развёртка цилиндра и
конуса
Практическое занятие
Тема 5.4 Объемы и Содержание учебного материала
площади поверхностей Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Объемы прямой
тел
призмы и цилиндра. Объемы пирамиды и конуса. Объем шара
Комбинированное занятие
Тема
5.5
Примеры Профессионально-ориентированное
симметрий в профессии
прикладного модуля)

8

4

ОК 01, ОК 04,
ОК 06, ОК 07
ПК…

4

8
содержание

(содержание

26

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Обобщение представлений о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Примеры симметрий в профессии
Практическое занятие
Тема 5.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Многогранники и тела Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
вращения
Комбинированное занятие
Контрольная работа
Раздел 6. Степени и
корни.
Степенная,
показательная
и
логарифмическая
функции
Тема
6.1
Степенная
функция, ее свойства.
Преобразование
выражений с корнями nой степени
Тема
6.2
Свойства
степени с рациональным
и
действительным
показателями
Тема
6.3
Решение
иррациональных
уравнений
Тема 6.4 Показательная
функция, ее свойства.
Показательные
уравнения и неравенства

4

4
2
42

Содержание учебного материала
n

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x их
свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование
иррациональных выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие степени с рациональным показателем. Степенные функции, их
свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Равносильность иррациональных уравнений. Методы их решения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Степень с произвольным действительным показателем. Определение
показательной функции и ее свойства. Знакомство с применением
показательной функции. Решение показательных уравнений методом

4

ОК 01, ОК 02, ОК
03, ОК 05, ОК 07
ПК…

6

4

27

Тема 6.8 Решение задач.
Степенная, показательная
и
логарифмическая
функции

уравнивания показателей, методом введения новой переменной,
функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Логарифмическая функция и ее свойства. Понятие логарифмического
уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения
логарифмических
уравнений:
функционально-графический,
метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические
неравенства
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
прикладного модуля)
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее
математические свойства
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение уравнений
Комбинированное занятие
Контрольная работа

Раздел 7. Элементы
теории вероятностей и
математической
статистики
Тема
7.1
Событие,
вероятность
события.
Сложение и умножение
вероятностей

Содержание учебного материала
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы
событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события.
Теоремы о вероятности произведения событий

Тема 6.5 Логарифм числа.
Свойства логарифмов
Тема
6.6
Логарифмическая
функция, ее свойства.
Логарифмические
уравнения, неравенства

Тема 6.7 Логарифмы в
природе и технике

8

6

8

4

2
32

ОК 02, ОК 03, ОК 05
ПК…

28

Комбинированное занятие
Тема 7.2 Вероятность в Профессионально-ориентированное
содержание
(содержание
профессиональных
прикладного модуля)
задачах
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Тема 7.3 Дискретная Содержание учебного материала
случайная
величина, Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины.
закон ее распределения
Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые
характеристики
Комбинированное занятие
Тема
7.4
Задачи Содержание учебного материала
математической
Первичная обработка статистических данных. Числовые характеристики
статистики.
(среднее арифметическое, медиана, размах, дисперсия). Работа с таблицами,
графиками, диаграммами
Комбинированное занятие
Тема
7.5
Элементы Виды событий, вероятность событий. Сложение и умножение вероятностей.
теории вероятностей и Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Задачи
математической
математической статистики.
статистики
Контрольная работа
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

8

8

8

6

2
232

По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименования необходимых лабораторных, практических и
иных занятий. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3.
*Профессионально-ориентированное содержание может быть распределено по разделам (темам) или сконцентрировано в разделе Прикладной модуль, а
также реализуется посредством решения практико-ориентированных задач в тематических модулях

29

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Для реализации программы дисциплины должны быть предусмотрены
следующие специальные помещения:
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
математики.
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- проектор с экраном.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
1. Для реализации программы библиотечный фонд образовательной
организации должен иметь печатные и/или электронные образовательные и
информационные
ресурсы,
рекомендованные
для
использования
в
образовательном процессе, не старше пяти лет с момента издания.
2. Рекомендуемые печатные издания по реализации общеобразовательной
дисциплины представлены в методических рекомендациях по организации
обучения.

30

4. Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной
дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на
формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам
содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно к
различным контекстам

ОК 02. Использовать
современные средства поиска,
анализа и интерпретации
информации, и
информационные технологии
для выполнения задач
профессиональной
деятельности

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и личностное
развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
5

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 По/c5, 1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 По/с, 5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4,
6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c,
7.3, 7.4

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ

Профессиональное-ориентированное содержание

31

использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях

ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и работать в
коллективе и команде

Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3,
6.4, 6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c,
7.3, 7.4
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 По/с, 5.4, 5.5, 5.6

ОК 05. Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с учетом
особенностей социального и
культурного контекста

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3, 3.4,
3.5, 3.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4,
6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8
Р 7, Темы 7.1, 7.2 П-о/c,
7.3, 7.4

ОК 06. Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное
поведение на основе
традиционных
общечеловеческих ценностей, в
том числе с учетом
гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного поведения

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c,
1.4.
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 По/с, 5.4, 5.5, 5.6

Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа

32

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об изменении
климата, принципы
бережливого производства,
эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях

Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,
2.5, 2.6 П-о/с, 2.7
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4,
4.5, 4.6, 4.7 П-о/c, 4.8, 4.9,
4.10
Р 5, Темы 5.1, 5.2, 5.3 По/с, 5.4, 5.5, 5.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4,
6.5, 6.6, 6.7 П-о/c, 6.8

Выполнение заданий на
экзамене
Тестирование
Устный опрос
Математический диктант
Индивидуальная
самостоятельная работа
Представление результатов
практических работ
Защита творческих работ
Защита индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение заданий на
экзамене

ПК6…

6

ПК указываются в соответствии с ФГОС СПО реализуемой профессии / специальности

33